Stalaktity lze najít v každých vápencových jeskyních. Je jejich podoba výsledkem náhody, nebo se řídí přesnými zákonitostmi?

Hluboko pod povrchem arizonské Sonorské pouště se skrývá jeskynní systém plný pozoruhodných krasových útvarů. Byl objeven teprve v roce 1974. Lze tu najít nejen sloupovité stalagmity a rampouchovité stalaktity, ale i záclony, jeskynní perly a další působivou výzdobu. To vše by nebylo nijak neobvyklé. Jak ale tyto přírodní výtvory vznikají?

HLEDÁNÍ PRAVIDEL

Na světě existují tisíce rozsáhlých jeskynních systémů. Jen malá část z nich byla detailně prozkoumána. Nejrozsáhlejší soustavy podzemních prostor se utvářejí v tzv. karbonátových horninách, tedy ve vápencích a dolomitech.

K vápencovým jeskyním se řadí i jeskynní systém Kartchner Caverns v Arizoně. Jejich výzkumem se již několik let zabývá přírodovědec Raymond Goldstein z Arizonské univerzity v Tucsonu. Pomocí matematických postupů se Goldsteinův tým snaží odhalit pravidla, jimiž se příroda řídí při tvorbě krasové výzdoby.

CO DOKÁŽE VODA

Už více než století je známo, že vápenec je za normálních podmínek ve vodě nerozpustný. Pro dešťovou vodu nasycenou oxidem uhličitým to neplatí. Když zatéká do trhlin ve vápencových vrstvách, postupně je rozrušuje a proniká do spodních částí. Tam přeměňuje hlavní složku vápence, nerozpustný uhličitan vápenatý, na rozpustný hydrogenuhličitan vápenatý.

Uvnitř jeskyní se nasycená voda dostane do kontaktu se vzduchem. Nahromaděný oxid uhličitý se z ní začne uvolňovat, voda začne ztrácet kyselost a nedokáže tak v sobě udržet rozpuštěné minerály. Proto se celý proces zopakuje v obráceném pořadí. Přeměněný hydrogenuhličitan se opět rozloží na uhličitan vápenatý. Znamená to, že všude, kde voda steče, zůstane tenká vrstva uhličitanu vápenatého.

Pokud voda na jednom místě skapává déle, tyto vrstvy se překrývají a vzniknou malé trubicovité stalaktity, jimž se říká brčka. Brčka většiny světových krasů dosahují délky jen několika centimetrů. Trubice, kterou voda skapává, se totiž brzy ucpe a další vrstvy se ukládají na jejím povrchu. Vznikne útvar podobný rampouchu - dolů rostoucí krápník stalaktit.

SOCHAŘŮV OBJEV

Podrobným studiem růstu stalaktitů a stalagmitů se na světě zabývá jen velmi málo lidí. Raymonda Goldsteina k němu přiměl neúspěšný pokus sochaře Davida Stonea z roku 1998. David Stone často pracoval s bronzem. Rozhodl se doplnit si vzdělání v oboru práce s různými materiály na Arizonské univerzitě. Zajímalo jej, zde je možné využít elektrický proud pro ukládání tenkých vrstev minerálů a kovů rozpuštěných v určitých roztocích. Jeho cílem bylo využít přírodních zákonů k tvorbě nových tvarů.

Experimentoval s roztokem železa, čpavku a síry, ale pokus dopadl jinak, než očekával. Směs zoxidovala a ztuhla. Stone ji chtěl vyhodit, ale pak si všiml zvláštních několikamilimetrových výrůstků rzi na katodě, záporně nabité elektrodě. Nikdo z vyučujících nebyl schopen vysvětlit, proč se tam objevily. Stone proto začal obcházet další odborníky z univerzity, dokud nenarazil na Goldsteina.

ŘÁD Z CHAOSU

Goldsteina samostatně rostoucí rez okamžitě zaujala. Poskytl Stoneovi kameru, jíž mohl výrůstky filmovat s mikroskopickým rozlišením. Díky ní si oba muži všimli, že elektřina procházející katodou dává vzniknout malým bublinám pokrytým tenkou vrstvou rzi vzniklé v roztoku. Když bubliny zmizí, zbude po nich malé kolečko rzi, na němž se brzy usadí další vrstva, dokud nevznikne trubice.

Na první pohled bylo vše jasné, ale pak se ukázalo, že vysvětlení zmíněného procesu se neobejde bez počítačového modelu. Goldstein vsadil na matematické poznatky související s teorií chaosu, jež nesou souhrnný název nelineární dynamika. Při použití těchto metod může jedna strana rovnice růst jiným tempem než druhá. Tento růst je přitom možné popsat pomocí sady dalších rovnic.

Předpovědět vývoj systémů ovládaných nelineární dynamikou je obtížné. I malá změna ve vstupních hodnotách vede ke zcela odlišným výsledkům, proto se těmto systémům říká chaotické. V případě Stoneova experimentu by stačilo o miligram méně železa a výrůstky by se vůbec netvořily. Kdyby bylo železa o jeden miligram více, výrůstky by byly dvojnásobně velké.

GENIÁLNĚ JEDNODUCHÉ

O dva roky později se s poznatky Godsteina a Stonea seznámil absolvent Arizonské univerzity Chad Jarvis. Napadlo jej, že výrůstky rzi se v mnohém podobají brčkům, tedy zmíněným krasovým jevům. Spolu s Goldsteinem se v roce 2002 rozhodl prozkoumat jeskyně Kartchner Caverns, přesněji jejich brčka. Ty jsou totiž světovým unikátem. V některých prostorách dosahují délky až 6,5 metru a jsou mnohonásobně větší než kterékoli jiné podobné útvary.

Tým vědců pořídil stovky fotografií s vysokým rozlišením a provedl různá měření. Získané výsledky vědci donesli zpátky na univerzitu, kde se je pokusili matematicky interpretovat. Spojili dohromady údaje o dynamice padajících kapek, chemickém složení roztoku a počátečního tvaru brček. Pomocí nelineární rovnice dokázali takto různorodá data vyhodnotit.

Výsledek byl překvapivě jednoduchý a srozumitelný: tvar většiny stalaktitů nezávisí ani tak na chemickém složení roztoku, z něhož se utvářejí, ale na počátečním tvaru brčka. Když voda s obsahem minerálů stéká po straně stalaktitu, je množství zanechaného uhličitanu vápenatého závislé na úhlu mezi brčkem a stropem jeskyně. Čím více se blíží kolmici, tím rychleji po něm voda stéká, a usazování uhličitanu vápenatého proto probíhá pomaleji. Proto mohou být brčka velmi dlouhá. Totéž platí pro stalaktity. Některé jsou velmi dlouhé a tenké, jiné kratší a silnější.

PROČ PRÁVĚ STALAKTITY?

Zmíněné poznatky dokládají, že nelineární matematika může objasnit skryté zákonitosti v přírodě a vyřešit i problémy, které jsou zdánlivě výsledkem náhodného dění. Takto získané zkušenosti lze potom využít i v jiných oborech. Stalaktity jsou z tohoto pohledu nejjednoduššími objekty, které bylo možné zkoumat.

Matematické postupy možná pomohou objasnit i záhadu tvorby rampouchů, s níž si lámou hlavy japonští vědci z univerzity ve Fukuoce. Zajímá je, proč se na povrchu rampouchů utvářejí vypoukliny připomínající maskota firmy Michelin. Rampouchy i krápníky mají mnoho společného. Tak jako stalaktity jsou utvářeny usazeným uhličitanem vápenatým, rampouchy vznikají stékáním vody, která rychle ztrácí svou teplotu.

Jedno řešení problému vypouklin již existuje. Objeví-li se na povrchu rampouchu jediná malá nerovnost, voda se tu zpomalí a ztuhne rychleji. Nerovnost se tak začne zvětšovat, až obklopí dokola celý rampouch. Zmíněné vysvětlení není vyčerpávající. Je proto možné, že časem se najde mnohem elegantnější teorie, která pomocí složité matematiky nabídne jednoduchou odpověď.

( Celý článek! | Autor: Cimbál | )